ЗАДАЧА
Можно ли на парусной яхте в безветренную погоду перебраться на другой берег реки, если нет ни весла, ни двигателя? Течение в реке довольно сильное, скорость течения - Vтеч.
Тривиальный ответ: нельзя, яхту будет просто сносить течением вниз по реке со скоростью Vтеч. Однако ответ этот неверный – яхта может двигаться под углом к течению.
Рассмотрим, как это получается. Возьмём для простоты простейший случай: яхту с одним треугольным парусом.
На рисунке показано сечение паруса. Предположим также, что справа дует ровный ветер. Если парус не зафиксирован, то его полощет, так же, как свободно развивающийся флаг.
Зафиксируем парус под некоторым углом к ветру (углом атаки паруса – угол между направлением ветра и хордой, стягивающей концы сечения паруса). Он примет вполне определённую форму. Конечно, в сечениях на разной высоте формы паруса будут разными, но сути дела это не меняет.
Воздушный поток над парусом (отмечен красным – подветренный, как говорят яхтсмены) проходит за одно и то же время более длинный путь по кривой, чем под парусом (наветренный поток).
Следовательно, скорость подветренного потока выше скорости наветренного потока. Из закона Бернулли следует, что при возрастании скорости потока давление в нём падает: давление над парусом ниже давления под парусом, в результате чего возникает так называемая подъёмная сила F (так же, как и у крыла самолёта), движущая яхту вперёд.
«Подъёмная сила» — составляющая полной аэродинамической силы, перпендикулярная вектору скорости движения тела в потоке жидкости или газа, возникающая в результате несимметричности обтекания тела потоком. В соответствии с законом Бернулли, статическое давление среды в тех областях, где скорость потока более высока, будет ниже, и наоборот.
В зависимости от угла атаки изменяется величина и направление подъёмной силы. Этот угол задаёт рулевой (и команда яхты), управляя парусами и добиваясь максимальной движущей силы на требуемом курсе при данном ветре (учтём, что ветер, как правило, дует неравномерно – и по силе и по направлению). Современные парусные яхты могут развивать скорость движения относительно воды, равную скорости ветра на курсах к ветру от 30о (крутой бейдевинд) до 150о (полный бакштаг).
Итак, пусть наша яхта оказалась в реке с сильным течением. Её, естественно, сносит вниз по течению со скоростью Vтеч. Хотя ветра нет (говорят: скорость истинного ветра Vв = 0), рулевой ощущает действующий ветер Vдв (вымпельный ветер - встречный поток, возникающий из-за движения яхты, действующий ветер - возникает при сносе яхты течением).
Вот используя этот действующий ветер, и можно перебраться на другой берег.
Применяя преобразование Галилея и правило сложения векторов найдём скорость движения яхты относительно берега:
Vабс = Vотн + Vтеч
Vотн – скорость движения относительно воды (в подвижной системе координат), направление вектора – выбранный курс (от бейдевинда до бакштага);
Vабс – движение относительно берега (неподвижной системы координат), скорость с учётом течения.
Из рисунка видно, что меняя в определённых пределах направление относительной скорости (то есть управляя яхтой), можно менять абсолютную скорость яхты. Максимальная скорость пересечения реки достигается при перпендикулярном движении к течению (и следовательно, к действующему ветру), то есть при курсе галфвинд. Пунктиром указан путь, который пройдет яхта.
4 апреля 2011 года